液氮充注氣調保鮮環(huán)境數學(xué)模型

　　在氣調保鮮運輸中， 溫度和氧氣濃度對果蔬的保鮮效果起著(zhù)至關(guān)重要的作用， 快速的降氧和降溫能讓果蔬有更長(cháng)的保鮮周期、鮮度和品質(zhì)[1-3]。為了對保鮮環(huán)境進(jìn)行預測和快速調節， 許多國內外相關(guān)學(xué)者對氣調儲藏和冷藏進(jìn)行了理論計算和數值模擬， 如制氮機組氣調庫氮氣濃度變化規律的計算[4]，對果蔬氣調貯藏冷卻階段溫度變化進(jìn)行數值模擬[5]，對水果氣調庫的溫度、氧氣濃度變化過(guò)程進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)模擬[6]。文獻[7-8]則對冷藏運輸車(chē)的熱負荷進(jìn)行了理論計算。但針對液氮充注氣調降氧過(guò)程的氧氣濃度和溫度變化規律的計算研究尚未見(jiàn)報道。本研究對液氮充注氣調過(guò)程中氧氣濃度、溫度的變化規律進(jìn)行了理論分析和數學(xué)計算， 并將計算結果和試驗結果進(jìn)行對比，兩者基本吻合，為氣調保鮮運輸系統的設計和控制策略提供理論和試驗依據。

　　1 物理模型

　　氣調保鮮運輸廂降氧與降溫試驗平臺。廂體規格(長(cháng)×寬×高) 為2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm，采用12 mm 有機玻璃制作，外覆100 mm 后聚氨酯保溫層。廂體頂板上安裝有1.5 m 回風(fēng)道， 橫截面規格(寬×高)為0.19 m×0.1 m。廂體內設有開(kāi)孔率為4.03%開(kāi)孔隔板，將廂體分為保鮮室和壓力室，液氮充注氣調系統的汽化盤(pán)管安裝在壓力室的中部，通過(guò)不銹鋼軟管與液氨罐出液孔相連，液氨罐出液孔直徑為1.5 mm，由電磁閥控制其通斷。壓力室上方安裝有HYA250 型風(fēng)機，風(fēng)機運行時(shí)，向壓力室吹風(fēng)形成正壓，在回風(fēng)道形成負壓，在壓差作用下廂體內部將形成循環(huán)氣流， 達到對保鮮室氣調的目的[9]。廂體后下方放置有溫度傳感器(范圍：-20~80℃，精度：±0.3℃)、氧氣濃度傳感器(范圍：0~25%vol，精度：±0.3%F.S.)，并與廂體外部的40 路無(wú)紙記錄儀和計算機相連，實(shí)現對廂體內溫度、氧氣濃度的實(shí)時(shí)監測。

　　1:40 路無(wú)紙記錄儀;2:計算機;3:保鮮室;4:回風(fēng)道;5:氣化盤(pán)管;6:壓力室;7:風(fēng)機安裝板;8:風(fēng)機;9:進(jìn)氣電磁閥;10:液氮罐;11:變頻器;12:排氣電磁閥;13:傳感器(溫度傳感器、氧氣濃度傳感器);14:包裝箱;15:氣流導軌;16:開(kāi)孔隔板;17:液氮罐出液孔(直徑1.5mm)

　　選取廣州本地產(chǎn)香蕉350 kg，綠色，大小均勻，無(wú)病蟲(chóng)害和明顯機械損傷，預冷后裝入瓦楞紙箱，然后置于保鮮室內。相關(guān)文獻表明香蕉的儲藏參數為：溫度12~16℃，氧氣濃度2%~5%[10]。

　　2 氧氣濃度變化的數學(xué)模型

　　對液氮充注降氧過(guò)程作如下假設：

　　(1)t 時(shí)刻廂體內氧氣的濃度為X，dt 時(shí)間段內氧氣濃度的變化量為dx;

　　(2)設氮氣的質(zhì)量流量為Cn，濃度100%。則進(jìn)入廂體的氣體流量為：

　　Q=Cn/ρ2 (1)

　　式中，Q 為氮氣的氣體流量;ρ2

　　為標準狀態(tài)下氮氣密度，

　　1.2508 g/L。

　　在dt 時(shí)間段內， 從排氣電磁閥排出氣體量等于進(jìn)氣量，均為Qdt;廂體總容積為4.203 m3，放入350 kg 香蕉(經(jīng)測量香蕉的密度大約為960 kg/m3)， 加上瓦倫紙箱和蒸發(fā)器盤(pán)管、風(fēng)機等氣調設備，約占去總容積的10%，廂體剩余容積V 為3.7827 m3;

　　(3)進(jìn)去氣體的氮氣含量為Qdt，排出氣體中氮氣含量為(1-X)Qdt，兩者之差等于廂體內氧氣濃度的減少量。由上述假設則可得氧氣濃度隨時(shí)間變化計算公式為：

　　Qdt-(1-X)Qdt=-VdX (2)

　　簡(jiǎn)化后得：

　　X=Ce-Qt/V (3)

　　式中，C 為待定常數。

　　當t=0 時(shí)，氧氣濃度為21%，則C=X=0.21;經(jīng)試驗得，氧氣濃度從21%降至3%需消耗液氮10 kg， 液氮的質(zhì)量流量Cn為0.25 kg/min，氮氣密度為ρ2=1.2508 g/L，則氮氣流量Q=199.87 L/min。因此(3)式可化為：

　　X=0.21e-0.0528t (4)

　　由(4)式可計算出氧氣濃度從21%降為3%需耗時(shí)37min。

　　3 溫度變化的數學(xué)模型

　　設預冷后的香蕉溫度為16℃， 并忽略氣調過(guò)程中香蕉與氣體間的熱交換過(guò)程，則廂體內的熱平衡方程可表示為：

　　A+B-H-Qz=L+R (5)

　　式中，A 為液氮潛熱，kJ/min;B 為氮氣升溫吸熱，kJ/min;

　　H 為呼吸熱，kJ/min;Qz

　　為廂體熱負荷，kJ/min;L 為廂體內

　　氣體降溫吸熱，kJ/min;R 為廂體內壁降溫吸熱，kJ/min。

　　又設在t 時(shí)刻廂體內的溫度為T(mén)n， 在dt 的微小時(shí)間段內溫度變化量為dt，氣體濃度不變化。下面對(5)式中的每項分別進(jìn)行計算。

　　3.1 液氮潛熱

　　A=Cn·Cp1·dt/M (6)

　　式中，Cp1 為液氮潛熱，2.7928kJ/mol;M 為氮氣的質(zhì)量分數，28。

　　3.2 氮氣升溫吸熱

　　B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt (7)

　　式中，Cp2

　　為氮氣比熱容，1.039kJ/(kg·k)。

　　3.3 呼吸熱

　　綠色香蕉呼吸熱計算式為[11]：

　　Hr=0.00005715T4-0.362T2X+1.9T2Y+18.84 (8)

　　式中，Hr 為香蕉呼吸熱，J/(t·s);X 為氧氣濃度;Y 為二氧化

　　碳濃度;T 為香蕉溫度，取為16℃。

　　氣調過(guò)程中，二氧化碳濃度為0，將(4)式帶入(8)式可計算出香蕉的呼吸熱，但為了簡(jiǎn)化計算，采用等效氧氣濃度進(jìn)行計算，即保證等效氧氣濃度計算的呼吸熱等于公式計算的呼吸熱，設等效氧氣濃度為Z，則有：

　　0.00005715T4 +0.362T2

　　37

　　0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +

　　0.362T2Z×37+18.847 (9)

　　簡(jiǎn)化后得：

　　37

　　0乙21e-0.0528tdt=37Z (10)

　　Z=8.74

　　即等效氧氣濃度為8.74%。用等效氧氣濃度表示的香蕉呼吸熱的計算公式為：

　　Hr=0.00005715T4-0.362T2×8.74+18.84 (11)

　　16℃時(shí)，350 kg 香蕉每分鐘的產(chǎn)熱量H(kJ/min)可表示為：

　　H=0.35×60Hr×37×dt/1000 (12)

　　3.4 廂體熱負荷

　　3.4.1 通過(guò)廂體壁滲入廂體的熱量Q1

　　廂體壁由12 mm

　　厚有機玻璃和100 mm 厚聚氨酯保溫泡沫層組成，其總體傳熱系數為[7-8]：

　　K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) (13)

　　式中，a1

　　為保溫廂體內壁表面放熱系數， 強制對流時(shí)一般

　　取為10～20 kcal/(m2·h·k)， 取為20;a2

　　為保溫廂體外壁表

　　面放熱系數， 強制對流時(shí)一般取為10～20 kcal/(m2·h·k)，

　　取為20;h1

　　為有機玻璃厚度，0.012 m;h2

　　為聚氨酯保溫層

　　厚度，0.1 m;λ1

　　為有機玻璃傳熱系數，0.155 kcal/(m2·h·k);

　　λ2

　　為聚氨酯傳熱系數，0.021 kcal/(m2·h·k)。

　　保溫廂體傳熱面積的計算公式為:

　　F=姨Fw·Fn (14)

　　式中，Fw

　　為廂體外表面的總面積，18.54 m2;Fn

　　為廂體內表

　　面總面積，16.206 m2。

　　由文獻[8]可知：

　　U=K·F (Tw-Tn) (15)

　　式中，Tw

　　為廂體外溫度， 設為25℃;U 為外界環(huán)境向廂體

　　內滲入的熱量，kcal/h。

　　則Q1

　　的計算式為：

　　Q1=U×4.2/60=K·F(Tw-Tn)×4.2/60 (16)

　　3.4.2 廂體漏氣傳入試驗廂體內部熱量Q2

　　廂體漏氣傳

　　入試驗廂體內部熱量Q2

　　的計算公式如下：

　　Q2=β·Q1 (17)

　　式中，β 為保溫廂體漏氣附加熱負荷系數，0.25。

　　3.4.3 開(kāi)門(mén)流入保溫廂體內部熱量Q3

　　開(kāi)門(mén)流入保溫廂

　　體內部熱量Q3

　　的計算公式如下：

　　Q3=f×(Q1+Q5) (18)

　　式中，f 為運輸途中開(kāi)門(mén)附加熱負荷系數， 不開(kāi)門(mén)時(shí)為

　　0.25[7-8];Q5

　　為太陽(yáng)輻射造成的熱量傳入，在試驗條件下為0。

　　3.4.4 廂體內風(fēng)機產(chǎn)熱Q4

　　廂體內風(fēng)機產(chǎn)熱Q4

　　的計算公式如下：

　　Q4=P×t (19)

　　式中，P 為風(fēng)機熱功率，0.25 kw。

　　3.4.5 廂體熱負荷Qz

　　廂體總的熱負荷Qz 的計算式為：

　　Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt (20)

　　3.5 廂體內氣體降溫吸熱量

　　廂體內氣體降溫吸熱量的計算式為：

　　L=V·ρ·Cp·dt (21)

　　式中，V 為廂體剩余容積，3.7827 m3;ρ 為廂體內混合氣體的密度;

　　Cp—廂體內混合氣體比熱容。

　　3.5.1 混合氣體密度ρ 混合氣體密度計算公式得：

　　ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) (22)

　　式中，ρ1

　　為標準狀態(tài)下氧氣密度，1.429 g/L;ρ2

　　為標準狀態(tài)

　　下氮氣密度，1.2508 g/L;X 為混合氣體中的氧氣濃度。

　　3.5.2 混合氣體比熱容Cp 混合氣體比熱容的計算式為：

　　Cp= X·Cp4·ρ1+(1-X)·Cρ2·ρ2

　　ρ1·X+ρ2·(1-X) (23)

　　式中，Cp4

　　為氧氣濃度比熱容，0.915kJ/(kg·k)

　　將計算式(22)、(23)和V 帶入(21)式后計算得：

　　L=V·ρ·Cp·dt=V·(0.008X+1.3)dt (24)

　　由于X 的取值范圍為0.03~0.21， 0.008X 的變化很

　　小，為簡(jiǎn)化計算，將X 取為0.21。

　　3.6 廂體內壁有機玻璃降溫吸熱量

　　廂體內壁有機玻璃降溫吸熱量的計算式為：

　　R=V·ρ'·Cp3·dt (25)

　　式中，V’為有機玻璃總體積，0.22708 m3;ρ' 為廂體內側有

　　機玻璃密度，1 180 kg/m3;Cp3

　　為廂體內壁有機玻璃的比熱

　　容，1.549kJ/(kg·k)。

　　3.7 數學(xué)模型的求解

　　將計算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式計算可得：

　　(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378

　　+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt (26)

　　簡(jiǎn)化后得：

　　Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn (27)

　　式中，C 為待定常數。

　　當t=0 時(shí)，Tn=25℃，得出C=72.5154，則液氮充注氣調

　　時(shí)廂體內溫度隨時(shí)間變化規律為：

　　72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn (28)

　　4 試驗驗證

　　4.1 試驗方法

　　 在氧氣濃度為21%、溫度22℃的初始條件下進(jìn)行了液氮充注降氧試驗，當氧氣濃度降至3%后試驗結束，記錄下氧氣濃度、溫度變化情況。

　　4.2 試驗值與計算值得比較

　　將試驗測得數據和計算得到的函數繪制成曲線(xiàn)圖。

　　試驗測得在液氮充注氣調時(shí)，氧氣濃度從21%降至3%歷時(shí)40 min 左右， 溫度下降幅度為5.2~5.4℃，計算得出的降氧時(shí)間約為37 min，溫度下降幅度為6.2℃。計算結果和試驗結果能較好的吻合，為液氮充注氣調系統的優(yōu)化設計和控制策略的設計提供了理論基礎。

　　5 結語(yǔ)

　　(1)液氮充注氣調時(shí)，保鮮廂體內的氧氣濃度隨時(shí)間的變化規律均可用指數函數表示， 并與試驗所得曲線(xiàn)的近似，計算方法可用來(lái)預測氧氣濃度的變化規律。

　　(2)液氮充注氣調時(shí)，經(jīng)計算得出廂體內溫度變化計算式為指數函數，通過(guò)試驗驗證，計算式能較真實(shí)的反應試驗廂體內溫度的變化規律。

　　(3)本研究建立了試驗條件下液氮充注氣調保鮮環(huán)境數學(xué)模型，此模型可進(jìn)一步運用到實(shí)際氣調保鮮運輸廂，并可為液氮充注氣調系統的優(yōu)化設計和控制策略的研究提供理論基礎。